浅谈数学研究性课题学习中教师的导

　　　　　　　　　　　 龙山中学　曹毓

　　数学研究性课题学习，是近年来我国数学教育理论与实践领域提出的一个崭新的课题。新编高中数学教学大纲中明确指出，研究性课题学习主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其它学科中出现的问题进行研究，充分体现学生的自主活动和合作活动。因为长期受应试教育的影响，无论是教师、学生还是家长都普遍认为学习书本知识最重要。从功利主义看，数学研究性课题学习对高考不能起到立竿见影的作用，因此教师对研究性课题学习没有较深的认识，很多人只是把教材中的研究性课题学习的内容的实习作业作为应用题讲一下，缺少真正意义上的探索。实质上，研究性课题学习是一种教学理念，是一种以学生的研究活动为中心的开放式学习。但学生长期以来形成的被动接受的学习心理是开展研究性课题学习的一大障碍，因此，在研究性课题学习的起步阶段，重视对学生学习过程的指导是十分必要的！
　　一、 引导学生产生对研究性课题学习的热情
　　通过对我校1078名学生的问卷调查（实际收回有效问卷1039张）：
　　通过该表不难看出，绝大多数学生不喜欢或讨厌研究性课题学习，究其原因，一方面是高考暂时还没有涉及研究性课题，另一方面学生还没有很好地体验到研究性学习对理解数学基本知识、基本思想方法以及提高分析问题，解决问题能力的独特作用。因此在教学中通过设计案例，使学生认识到研究性课题学习作为一种教学方式应用于数学概念、定理、公式和解题教学中，让他们在研究性学习中获取知识，发展能力，从而激发起对研究性学习的热情。
　　比如在学习“概率”一章时，我针对班级有部分同学买体育彩票、福利彩票等现象，设计了研究性课题，让学生在研究性课题中理解古典概率的定义，收到了较好的效果。
　　下面是广东省第16期体育彩票的中奖情况：
　　说明：（1）每注由7个号码组成，每个号码均从0-9共十个数字中开出，例如中奖号码：3277381
　 （2）每一个投注号只能兑最高奖级，不设兼中兼得　。
　 （3）购买数量不限（一个号码2元），单注奖金最高限额 500万元。
　　根据以上材料回答以下问题：① 中一等奖、二等奖和三等奖的概率分别是多少？
　　② 某人分别花100元、1000元、10000元买彩票，中一等奖的概率各是多少？
　　③ 你愿意花10000元买彩票吗？
　　通过计算学生明白了中一等奖、二等奖和三等奖的概率极低，要想在一夜之间成为“巨富”简直比登天还难。因此我告诉同学们，买彩票要有一颗平常心，买彩票的主要目的是献爱心，而不是赢利，倘若孤注一掷，极有可能得不偿失，后悔莫及。
　　二、引导学生创设情景、提出问题
　　数学研究性学习中课题的选择，是令许多数学教师为之头疼的问题，实际上课题的选择可以是多方面的，比如说可以从新授课中选择，也可以从教材内容的拓宽、引伸中选择，还可以从习题或练习的推广引伸中选择，可以从数学知识的实际应用中选择等。华罗庚有句名言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。确如华老所言，在我们的生活中，数学无处不在。面对如此丰富多彩的研究内容，教师应根据“最近发展区”的原理，充分考虑学生目前的数学基础和能力以及学生的兴趣方向来从实际生活和生产中选择研究性课题学习。
　　例如，在学习抛物线的几何性质一节后，我设计了如下的研究性问题：
　　问题一：我家有两种酒杯，一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形，称之为直角型酒杯（如图1），另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线，杯口宽4cm，杯深8cm（如图2），称之为抛物型酒杯。现将一些大小不等的玻璃球依次放入直角型酒杯中，则任何玻璃球都不能触及酒杯杯底。但若将这些玻璃球放入抛物型酒杯中，则有些玻璃球能触及酒杯杯底。请同学们用所学知识研究一下，当玻璃球的半径r为多大值时，玻璃球一定会触及酒杯杯底。
　　因该问题是生活中的“问题”，同学们兴趣大增，在不到30分钟的时间内想出了四种不同的方法（大大出乎我的意料），均求出了0<r≤1/4.
　　我并未就此“止步”，而是引导学生作进一步的探讨。
　　问题二：如果是一种轴截面近似椭圆的椭圆型酒杯，测量后得知杯口宽4cm，杯深为9cm，中间最宽处距杯底5cm（如图3）。如果将一个玻璃球放入杯中，玻璃球的半径r多大时，玻璃杯一定会触及这种椭圆型酒杯的杯底？
　　问题三：定长为2的线段AB的两个端点在抛物线x2=y上移动，记线段AB的中点为M，求点M到x轴的最短距离，并求此时点M的坐标。
　　三、引导学生总结提高，突破创新
　　提炼数学思想、方法，总结解题注意事项，概括、整理数学知识之间的相互关系等，数学教师可引导学生写成研究报告或小论文，这不仅能有效促进学生从整体上把握学习的全过程，而且对培养学生的综合能力是非常有益的。
　　例如，学生学完等差数列的前n项和公式，并做了一定的练习后，我就布置“论文”作业：“等差数列的前n项和公式中所蕴含的函数思想方法及其应用”。为了完成该“作业”，学生可以小组进行，也可以去查资料，以寻求典型问题，通过分析与归纳总结，获得结论。在收到“作业”后，我不仅及时批阅，而且在课堂上与全班学生一道总结并作出一些表扬，尽量让每位学生都有获得成功的成就感，这样他们对下次课题的研究就充满了期盼与信心。
　　开展研究性课题学习，是今后课程教学改革的新走向。因此，作为教师我们不仅要积极钻研教材，发掘教材中的研究性课题，而且要善于引导学生从多个方面选择研究性课题的学习，激发并唤起学生的学习兴趣，点燃学生智慧的火花，使学生的探究能力和创新能力得到充分发展。
　　　　　　　　　　　 （责任编辑：周曙）